递归
2024/4/8大约 5 分钟
递归
理解
递归就是 方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
应用场景
- 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
- 用栈解决的问题 => 使用递归可以让代码更简洁
递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个
新的受保护的独立空间(栈空间)。 - 方法的
局部变量是独立的，不会相互影响, 比如上述n变量。 - 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会
共享该引用类型的数据。 - 递归
必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError栈溢出了。 - 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守
谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
递归的应用-迷宫问题
public class MazeRetrospective {
public static void main(String[] args) {
//创建一个二维数组，模拟迷宫地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1代表墙
for(int i = 0;i < 7;i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
for(int i = 0;i < 8;i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板
map[2][1] = 1;
map[2][2] = 1;
map[2][3] = 1;
map[5][4] = 1;
map[5][5] = 1;
//输出地图
System.out.println("初始化地图：");
for(int i = 0;i < 8;i++) {
for(int j = 0;j < 7;j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
System.out.println("小球走过后的地图：");
for(int i = 0;i < 8;i++) {
for(int j = 0;j < 7;j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯给小球找路 =>
* 说明：① 小球能到map[6][5]则说明通路找到。
* ② 当map[i][j]为0表示该点没有走过，当为1表示墙，
* 3表示已经走过但是走不通。
* ③ 走迷宫时，需要确定一个策略(方法)：下=>右=>上=>左，
* 如果走不通再回溯
* @param map 表示地图
* @param i 表示从哪里走:(i,j)
* @param j 表示从哪里走:(i,j)
* @return 如果找到通路返回true，否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if(map[6][5] == 2) {
//通路已经找到
return true;
} else {
//如果当前点还没有走过
if(map[i][j] == 0) {
//按照策略走
map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
if(setWay(map,i + 1,j)) {
//向下能走通
return true;
} else if(setWay(map,i,j + 1)) {
//向右能走通
return true;
} else if(setWay(map,i - 1,j)) {
//向上能走通
return true;
} else if(setWay(map,i,j - 1)) {
//向左能走通
return true;
} else {
//不能走通，该点是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
//如果map[i][j]不等0，则可能是1，2，3
return false;
}
}
}
}
//结果：
// 1 1 1 1 1 1 1
// 1 2 2 2 2 3 1
// 1 1 1 1 2 3 1
// 1 0 0 0 2 3 1
// 1 0 0 2 2 3 1
// 1 0 0 2 1 1 1
// 1 0 0 2 2 2 1
// 1 1 1 1 1 1 1递归的应用-八皇后问题(回溯算法)
思路分析
第一个皇后先放第一行第一列。
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的。
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时就会开始回溯（一层一层的回溯）。即将第一个皇后放到第一列的所有正确解，全部得到。
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行上面的步骤。
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。
实现
public class EightQueensHhess {
int max = 8;//定义有多少个皇后
int[] array = new int[max];//数组array保存皇后放置位置的结果
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
EightQueensHhess queen = new EightQueensHhess();
queen.check(0);
System.out.println("一共有 " + count + " 种解法");
System.out.println("整个过程判断冲突的次数为 " + judgeCount + " 次");
}
//放置第n个皇后的方法
//注意：check每一次递归时，进入check中都有for(int i = 0;i < max;i++)，
// 因此会进行回溯。
private void check(int n) {
if(n == max) {
//n从零开始，当n为8时就已经将8个皇后放置好了
show();
return;
}
//依次放入皇后并判断是否冲突
for(int i = 0;i < max;i++) {
//先把当前这个皇后n放到该行第一列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时是否冲突
if(judge(n)) {
//如果不冲突就放第n+1个皇后，即开始递归
check(n+1);
}
//注意：如果冲突就继续执行array[n] = i，即将第n个皇后放置
// 在本行后移的一个位置。
}
}
/**
* @Description 查看当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后和前面已经
* 摆放的皇后是否存在冲突。
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0;i < n;i++) {
//1.array[i] == array[n]表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个
// 皇后在同一列。
//2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]表示判断
// 第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线。
//3.没有必要判断是否在同一行，因为n每次都会递增。
if(array[i] == array[n] ||
Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//将皇后摆放的位置输出的方法
private void show() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}